|
|
|
Abordarea noţiunilor de simetrie şi spaţiu din perspectiva grupoizilor
Grant CNCSIS (Consiliul Naţional al Cercetării Ştiinţifice din Învăţământul Superior),
cod AT127/2004,
2004- contract nr. 33346/29.06.2004; 2005- contract nr. 34682/24.06.2005.
Director de proiect: Mădălina Roxana Buneci
Membrii echipei: Constantin Cercel, Alina Dincă (studenţi)
Rezumat
Noţiunea de simetrie este importantă în toate ramurile ştiinţei. În prezent este recunoscut faptul că grupurile (şi acţiunile lor) nu sunt suficiente pentru a caracteriza simetria. De exemplu, cu toate că în cazul unor obiecte de tipul cristalelor cu un număr mic de celule unitare, sau a celor pentru care prezenţa golurilor sau substanţelor străine este semnificativă (cum ar fi cristalele din nanotehnologii) putem recunoaşte simetrii, aceste obiecte admit puţine automorfisme netriviale. O posibilitate pentru a descrie aceste simetrii este utilizarea grupoizilor.
Tema principală în acest proiect este studiul algebrelor de convoluţie asociate grupoizilor (mai precis ne propunem să abordăm două probleme deschise legate de C*-algebrele asociate unui grupoid local compact). Aceste algebre joacă un rol important în geometria necomutativă, un domeniu nou în matematică, cu dezvoltare rapidă, ce leagă între ele diverse ramuri ale matematicii şi fizicii. El introduce un nou concept de spaţiu prin unificarea geometriei clasice cu C*-algebrele necomutative.
Un alt scop al acestui proiect este de a familiariza studenţii implicaţi în proiect cu felul în care grupoizii pot măsura simetria, şi de a-i încuraja să aplice acest concept în grafica pe calculator.
- M. Buneci, C. Cercel şi A. Dincă, A program for obtaining the symmetry groupoid associated to a labeled graph, Proceedings of the International Scientific Conference "Economy and Globalization", June 4-5, 2004, Targu-Jiu, Romania, 289-294. [ISBN 973-8436-97-4].
- M. Buneci, Morphisms that are continuous on a neighborhood of the base of a groupoid, Studia Sci. Math. Hungar. 42(3) (2005), 281-292.
- M. Buneci, Isomorphic groupoid C*-algebras associated with different Haar systems, New York J. Math. 11, 225-245 (2005).
- M. Buneci, An application of Mackey's selection lemma, Studia Universitatis Babes-Bolyai, Matematica vol. L(4) (2005), 23-32.
- M. Buneci, Amenable equivariant maps defined on a groupoid, în curs de apariţie în Proceedings of Operator algebras and mathematical physics conference (Sinaia, June 26-July 4, 2003)(eds. O. Bratteli, R. Longo, H. Siedentop), Theta Foundation.
- M. Buneci, C*-algebras associated to groupoids with proper orbit space, în curs de apariţie în Proceedings of OT20 (20th International Conference on Operator Theory), Timişoara (Romania), June 30 -July 5 2004.
- M. Buneci, Amenable map and semi-direct products, Proceedings of the 9th National conference of the Romanian Mathematical Society, Lugoj, 6-7 mai 2005, Editura Universitatii de Vest, Seria Alef, Timisoara 2005, 69-80.
- M. Buneci, A notion of open generalized morphism that carries amenability , Acta Univ. Apulensis Math. Inform No. 10 (2005), 177-187 - Proceedings of the International Conference on Theory and Applications of Mathematics and Informatics (ICTAMI 2005).
- M. Buneci, Necessary and sufficient conditions for the continuity of a pre-Haar system at a unit with singleton orbit, Quasigroups and Related Systems 12 (2004), 29-38.
- M. Buneci, The equality of the reduced and the full C*-algebras and the amenability of a topological groupoid, Recent advances in operator theory, operator algebras, and their applications, Oper. Theory Adv. Appl. (Proceedings of the 19th International Conference on Operator Theory -Timişoara, June 27-July 2, 2002-eds. D. Gaspar, I. Gohberg, D. Timotin, L. Zsido), Birkhauser Verlag, Basel/Switzerland, Vol. 153 (2005), 61-78.
- M. Buneci şi V. Ungureanu, Symmetry groupoids associated to a labeled graph, Proceedings of 2nd the International Scientific Conference Economy and Globalization, June 3-4, 2005, Targu-Jiu (Romania), Ed. Universitaria, Craiova, 2005, 373-376. [ISBN 973-742-094-2].
- M. Buneci şi V. Ungureanu, Coloring of graphs-an approach using symmetry, Proceedings of the 2nd International Scientific Conference Economy and Globalization, June 3-4, 2005, Targu-Jiu (Romania), Ed. Universitaria, Craiova, 2005, 393-398. [ISBN 973-742-094-2].
Contantin Cercel şi Alina Dincă (studenţi la Automatică) au fost încurajaţi să participe la conferinţe naţionale şi internaţionale. Astfel ei au obţinut premiul al II-lea la manifestarea ştiinţifică studenţească StudIT 2004 , Timişoara. De asemenea ei au făcut parte din echipa care a obţinut premiul I la şcoala de vară 13th Summer school for image processing (30 iunie-8 iulie 2005, Szeged, Ungaria).
Dar principala realizare este dată de faptul că au învăţat noţiuni matematice noi şi le-au aplicat în domeniul lor de interes.